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Mathematik am Ruhr-Kolleg:
Das Fach Mathematik wird in den ersten beiden Semestern im Klassenverband
unterrichtet ( im
ersten Semester fünfstündig und im zweiten Semester vierstündig). In den
weiteren vier Semestern
der Kursphase wird das Fach als Grundkurs (dreistündig) oder als Leistungskurs
(fünfstündig )
angeboten.
Lehrplan für das Fach Mathematik in der Einführungsphase ( 1. und 2. Semester )
Die Zahlenmengen 
- Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division,
- neutrales und inverses Element, die Zahl Null,
- Kommunikativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz
- Einfache Gleichungen
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Rechnen mit Termen
- Ausmultiplizieren von Summentermen
- Binomische Formeln
- Faktorisierungsmethoden (ausklammern, binomischen Formeln, Zerlegen in Linearfaktoren durch Raten und Gegenprobe)
- ggT und kgV
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Lineare Gleichungen und Bruchgleichungen
- Definitionsmenge und Lösungsmenge
- Umstellen nach einer Variablen
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Reinquadratische Gleichungen
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Lineare Funktionen
- Explizite und implizite Geradengleichung
- Punkt-Steigungs-Gleichung und Zwei-Punkte-Gleichung
- Geraden im Koordinatensystem
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Lineare Gleichungssysteme
- LGS mit zwei Variablen
- LGS mit drei Variablen
- Lösungsmethoden und –Kriterien
- Grafische Lösungsverfahren
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Beweisverfahren in der Mathematik
- Direkter und indirekter Beweis, Widerlegung, Existenzbehauptung, allgemeingültige Behauptung
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Ungleichungen
- Lineare Ungleichungen und Bruchungleichungen
- (Betragsungleichungen)
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Quadratische Terme, Funktionen und Gleichungen
- Verfahren der quadratischen Ergänzung
- p,q-Formel, Satz von Vieta, Linearfaktorzerlegung
- Parabeln, Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung
- Gleichungen, die durch Substitution auf quadratische zurückgeführt werden können
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Quadratischen Ungleichungen
- Grafische und rechnerische Verfahren
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Die Menge 
- Irrationale Zahlen
- Endliche, periodische und nicht periodische Dezimalzahlen
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Potenz- und Wurzelrechnung
- Potenzen mit ganzzahligen und gebrochenen Exponenten
- Wurzeln: teilweises Radizieren, Rationalmachen des Nenners
Logarithmen
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Lehrplan für das Fach Mathematik in der Kursphase ( 3. bis 6. Semester )
Kursphase
- Grund-
und Leistungskurse haben wegen der starken inneren Abhängigkeit der
Unterrichtsgegenstände im Fach Mathematik einen ähnlichen Aufbau. In
den Leistungskursen soll jedoch von folgenden Möglichkeiten der
Erweiterung Gebrauch gemacht werden:
- · Qualitative Erweiterung (z.B. mehr exakte Beweisführungen)
- · Möglichst vollständige Behandlung auch der Logarithmen/Exponentialfunktionen
- · Evtl. Stofferweiterung (z.B. Kreisfunktionen, Vektorprodukt)
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- 3. Semester: Analysis 1
- 3.1. Funktionen: Eindeutigkeit, Symmetrie, Graph, Grenzwerte bei Funktionen
- 3.2. Ableitung
1: Definition, Potenz-/Faktor-/Summenregel, Extrema, Wendepunkte,
Diskussion ganzrationaler Funktionen in Sachzusammenhängen
- Im Leistungskurs zusätzlich:
- 3.3. Folgen: Konvergenz, Grenzwertsätze, evtl. Beweisverfahren der vollständigen Induktion
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- Klausuren: Leistungskurs: zwei Klausuren zu je drei Schulstunden
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Grundkurs: 1. Klausur zwei Schulstunden
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2. Klausur drei Schulstunden
- Zwei schriftliche Übungen sind möglich.
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- 5. Semester: Vektorrechnung (alternativ Stochastik à siehe separates Blatt)
- 5.1. Gleichungssysteme in Matrix-/Vektorschreibweise
- 5.2. Vektoren: Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Betrag
- 5.3. Linearkombination: lineare Abhängigkeit, Geraden und Ebenen in Parameterform und Koordinatenform
- 5.4. Schnittmengen: Schnitte von Geraden und Ebenen
- 5.5. Skalarprodukt (Winkelbestimmung)
- Im Leistungskurs zusätzlich:
- 5.6. Vektorraum
- 5.7. Abstandsberechnungen bei Geraden und Ebenen
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- Klausuren: Leistungskurs: zwei Klausuren zu je vier Schulstunden
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Grundkurs: zwei Klausuren zu je drei Schulstunden
- Zwei schriftliche Übungen sind möglich.
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Verbindliche Unterrichtsinhalte im Fach Mathematik für das Zentralabitur Als allgemeiner Rahmen gelten die obligatorischen Vorgaben des Lehrplans Mathematik (RL AG/Kolleg, S. 215 - 231). Auf
dieser Grundlage werden in den Aufgaben der schriftlichen Abiturprüfung
die folgenden Unterrichtsinhalte vorausgesetzt. Während die Analysis
obligatorisch ist, ist ein zweiter Lernbereich (Lineare Algebra/Analytische Geometrie oder Stochastik)
verpflichtend, aber frei wählbar ( am Ruhr-Kolleg ist dafür das 5.
Semester vorgesehen, eine Wahl ist momentan nur für die Grundkurse
möglich, im Leistungskurs wird der Lernbereich Lineare Algebra /
Analytische Geometrie behandelt) Inhaltliche Schwerpunkte • Analysis - Differentialrechnung für den Grundkurs:
für den Leistungskurs:
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Untersuchung
von ganzrationalen Funktionen einschließlich Funktionenscharen,
Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen mit Ableitungsregeln (
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel ) in Sachzusammenhängen auch
unter Einbeziehung gebrochen-rationaler Funktionen
- Integralrechung für den Grundkurs:
für den Leistungskurs:
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Untersuchungen von Wirkungen
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Integrationsregel für die partielle Integration
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Flächenberechnung durch Integration
• Lineare Algebra/Analytische Geometrie
- für den Grundkurs:
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lineare
Gleichungssysteme für n > 2, Matrix-Vektor-Schreibweise,
systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
- Alternative 1: ( Ruhr- Kolleg )
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- Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung von Geraden und Ebenen
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- Standard - Skalarprodukt mit den anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren
oder Alternative 2:
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